Maclaurin ва decomposition баъзе вазифаҳои

Омӯзиши фанни математика пешрафта бояд донед, ки маблағи силсилаи барқ дар фосилаи конвергенсияи як қатор мо, як қатор пайваста ва бемаҳдуди маротиба дар як функсияи гуногуни аст, бошад. Ба савол ба миён меояд: мумкин аст онро ба баҳс мекунанд, ки дода ба вазифаи д худсарона (х) - маблағи як қатор қудрат аст? Яъне, дар кадом шароит ба д-tions е (х) мумкин аст аз ҷониби як қатор қудрати рамзи чист? Аҳамияти ин масъала он аст, ки он имконпазир аст, ки ба ҷои тақрибан £ илоҳиётшиносии е (х) ба маблағи аввал чанд шартҳои як қатор қудрат аст, ки дар як polynomial аст. polynomial - - Чунин як вазифаи иваз ифодаи хеле оддӣ аст қулай ва дар ҳалли масъалаҳои муайян аст, ки дар таҳлили риёзӣ, аз ҷумла дар ҳалли integrals ҳангоми ҳисоб муодилаҳои дифференсиалии ва ғайра ...

Ин исбот шудааст, ки барои баъзе аз д д-б (х), ки дар он ҳосилаҳои аз (н + 1) ва тартибот -th мумкин ҳисоб, аз ҷумла охирин дар қарибии (α - R; х ₀ + R) аз як нуқтаи X = α формулаи одилона аст:

Ин формулаи аст, пас аз олими машҳури Аманда Тейлор номид. Як қатор аст, ки аз як қаблӣ ба даст омада, номида як қатор Maclaurin:

A волоияти, ки он имкон медиҳад, ки ба истеҳсоли васеъ дар як қатор Maclaurin:

1. Муайян ҳосилаҳои аз якум, дуюм, сеюм, ... тартибот.
2. Ҳисоб кардани кадом ҳосилаҳои дар х = 0 аст.
3. Сабт силсилаи Maclaurin ба ин вазифа, ва он гоҳ барои муайян намудани фосилаи конвергенсияи.
4. Муайян Фосилаи (-r; R), ки дар он қисми боқимондаи формулаи Maclaurin

R _о (х) -> 0 м -> беохир. Агар яке аз вуҷуд дорад, он функсияи F (х) бояд ба маблағи силсилаи Maclaurin баробар бошад.

Биёед ҳоло силсилаи Maclaurin барои вазифаҳои инфиродӣ.

1. Ҳамин тариқ, аввалин д мешавад (х) = д ^х. Албатта, ки хусусиятҳои онҳо, то д-Ia гуногун фармоиш, ва е ^{(к) (Х)} = д ^х, ки дар он ба ҳамаи К баробар аст, ба даст дорад, шумораи табиӣ. Ивазкунандаи х = 0. Мо ба даст е ^{(к) (0)} = ⁰ д = 1, К = 1,2 ... Дар асоси дар боло, як қатор д ^х Хоҳад зайл аст:

2. силсилаи Maclaurin барои Функсияи д (х) = гуноҳ х. Дарҳол муайян, ки д-tions барои ҳамаи unknowns шавад ба даст хоҳад кард, ғайри е ^'(х) = cos х = гуноҳ (х + м / 2), ^{д' '(х)} = -sin х = гуноҳ (х + 2 * м / ²⁾ ..., е ^{(к) (х)} = гуноҳ (х + о * к / 2), ки дар он ба ягон к бутуни мусбат баробар аст. Ин аст, қабули ҳисобҳои содда, мо ба хулоса омада метавонем, ки ба силсилаи барои е (х) = гуноҳ х мисли ин аст:

3. Акнун биёед дида бароем iju е-е (х) = cos х. Ин номаълум барои ҳамаи ҳосилаҳои тартиби худсарона аст, ва ^{| е (к) (х)} | = | Cos (х + К * м / 2) | <= 1, К = 1,2 ... Боз аз он ташкил дод баъзе ҳисобҳо, ки мо пайдо, ки силсилаи барои е (х) = cos х мисли ин назар:

Пас, мо хусусиятҳои муҳими, ки мумкин аст, дар як қатор Maclaurin васеъ номбар кардаанд, вале онҳо пурра силсилаи Тейлор барои баъзе вазифаҳои. Акнун мо ба онҳо, инчунин номбар хоҳад кард. Ҳамчунин, лозим ба зикр аст, ки силсилаи Тейлор ва силсилаи Maclaurin мебошанд қисми муҳими силсилаи семинар қарорҳои математика баландтар аст. Пас, силсилаи Taylor.

1. Дар аввал як қатор е-е б (х) = LN (1 + х) аст. Чи тавре ки дар намунаи гузашта, барои ин ки мо е (х) = LN (1 + х) мумкин яди як қатор, бо истифода аз шакли умумии силсилаи Maclaurin. лекин барои ин хусусият Maclaurin мумкин аст ба даст хеле осон. Дохил намудани силсилаи геометрии, ки мо ба даст овардани як шуморае, ки барои е (х) = LN (1 + х) аз намуна:

2. Ва дуюм, ки дар ин мақола ниҳоӣ хоҳад буд, мешавад як силсила барои е (х) = arctg х. Барои х, мутааллиқ ба фосилаи [-1; 1] decomposition эътибор аст:

Ин ҳама. Дар ин мақола ман силсилаи Тейлор аз ҳама зиёд истифодашаванда ва силсилаи Maclaurin математика олӣ махсусан дар коллеҷҳои техникӣ-иқтисодӣ мавриди назарсанҷӣ қарор доранд.