Ҳисоби гуногуни вазифаи як ва якчанд тағйирёбандаҳои

ҳисоби гуногуни филиали таҳлили математика, ки дилҳоро имтиҳон ҳосилаи, фарќиятњои ва истифодаи онҳо дар омӯзиши вазифаҳо аст.

Дар достони

ҳисоби фарқкунандаи ҳамчун интизоми мустақил дар нимаи дуюми асри 17 ба вуҷуд, ба туфайли кори Newton ва носифрии, ки муқаррароти асосии дар ҳисоби фарқияти муайяну мушоҳида байни ҳамгироӣ ва тафовути. Аз интизоми ӯ дар якҷоягӣ бо ҳисоби integrals тањия, васила сирри асоси таҳлили математикӣ. Намуди зоҳирии ин calculi давраи нави замонавӣ дар ҷаҳон математикӣ кушода ва боиси пайдоиши фанҳои нав дар илм. Инчунин имконияти истифодаи математика дар илмњои табиатшиносї ва техникї дароз карда мешавад.

мафҳумҳои асосие,

ҳисоби гуногуни аст, дар бораи мафҳумҳои асосии математика асос ёфтааст. Онҳо: шумораи воқеӣ, давомнокии ва лимити функсияи. Баъд аз муддате, ки онҳо назар муосир кардаанд, ба шарофати ҳисоби таркибӣ ва фарқкунандаи.

Раванди ташкили

Formation аз ҳисоби фарқкунандаи дар шакли дархост, ва он гоҳ ба усули илмӣ пеш аз пайдоиши назарияи фалсафї, ки аз ҷониби Николай Kuzansky офарида шудааст рух дод. кори худ ҳисобида мешавад, боиси рушди эволютсионӣ аз илми қадим доварӣ. Сарфи назар аз он, ки файласуф, набуд ва худи як математик нест, саҳми ӯро дар рушди илми математика возеҳу равшан аст. Cusa, ки яке аз берун аввали баррасии арифметикӣ ҳамчун илм дақиқ аз ҳама, математика гузоштани вақт ба савол.

Дар риёзишиносон қадим Меъёри умумии воҳиди буд, дар ҳоле, ки файласуф пешниҳодшуда ҳамчун абадият чораи нав баргардонад рақами дақиқ. Дар робита ба ин намояндагии таъиншуда дақиқ дар илм математикӣ. дониши илмӣ, ки дар назари худ, ба оқилона ва соҳибақл тақсим карда мешавад. Дуюм дуруст аст, аз рӯи олим, зеро танҳо дар натиҷаи тахминӣ медиҳад собиқ.

фикри

Фикри асосӣ ва мафҳуми ҳисоби гуногуни вобаста ба функсия дар ҳамсоягӣ хурди нуқтаҳои муайян. Барои ин ба эҷоди як дастгоҳи математика барои фаъолият таҳсил, ки рафтори дар ҳамсоягӣ хурди нуқтаҳои наздик насб ба рафтори вазифаи хаттӣ ё polynomial зарур аст. Дар асоси ин таърифи ҳосилшуда ва дифференсиалии.

Дар пайдоиши мафҳуми ҳосилаи бо шумораи зиёди масъалаҳои илмҳои табиатшиносӣ ва математика, ки боиси ба муайян намудани арзишҳои лимити ҳамон навъи расонида шуда бошад.

Яке аз вазифаҳои асосие, ки ҳамчун намунае нишон додам, ки бо қадимтарин синфҳои мактаб сар карда, аст, ки ба муайян намудани суръати ҳаракат аз як нуқтаи дар як хати рост ва сохтмони хати арктангенси ба ин каљ. Дар гуногуни вобаста ба ин, зеро он мумкин аст, ки ба тахминӣ функсия дар ҳамсоягӣ хурди нуқтаи ягон вазифа хатиро.

Дар муқоиса бо мафҳуми ҳосилаи вазифаи тағйирёбанда воқеӣ, муайян кардани фарқияти танҳо мегузарад дар бораи вазифаи хусусияти умумӣ, аз ҷумла, ба сурати як фазои эвклидӣ ба дигар.

ҳосилаи

Бигзор иқдомҳои нуқтаи дар самти Y-меҳвари, зеро ки вақт мо бо х, аст, ки аз аввали як лаҳзаи чен карда мешавад. Фаҳмонед, чунин ҳаракати тарафи функсияи Y = е (х), ки ба ҳар нуқтаи х алоқаманд ҳамоҳангсозии нуқтаи displaceable имконпазир аст. Ин занги функсия дар механикаи ба қонуни ҳаракат. Дар Хусусияти асосии кино, аз ҷумла нобаробар аст, суръати блогҳо. Вақте, ки нуқтаи аст, ки якҷо ба Y-меҳвари мувофиқи шариат механикаи кӯчонида, нуқтаи вақти тасодуфӣ он пайдо ҳамоҳангсозии х д (х). Дар вақти нуқтаи Х + Δh, ки дар он Δh намояндаи афзоиши вақт, он Д (х + Δh) kordinaty. формулаи тариқ ташкил Δy = Ф (х + Δh) - е (х), ки ном вазифаи афзоиши. Ин нуқтаи роҳи дар замони мегузарад, аз х, ба х + Δh аст.

Дар робита ба фарорасии суръат дар вақти ҳосилаи идора мешавад. Дар ҳосилаи ягон функсия дар як нуқтаи муайян даъват лимити (пиндошти он вуҷуд дорад). Ин мумкин аст, ба аломатҳои муайян мешаванд:

е '(х), Y », Y, ХДФ / dx, dy / dx, фермерї (х).

Раванди ҳисоб кардани ҳосилаи тафовути занг.

ҳисоби гуногуни вазифаҳои якчанд тағйирёбандаҳои

Ин усул истифода бурда мешавад ҳангоми ҳисобкунии омӯзиши Функсияи, якчанд тағйирёбандаҳои. Вақте ки ду тағйирёбандаҳои х ва Y, ин ҳосилаи қисман нисбат ба х, дар нуқтаи А ба вуҷуд аст ҳосилаи ин функсия дар х, бо Y муайян номида мешавад.

Мумкин аст аз тарафи рамзҳои зерин нишон дода:

е '(х) (х, Y), у (х), ∂u / ∂x ва ∂f (х, Y) / ∂x.

малакаи зарурии

Бо мақсади бомуваффақият омӯзиш ва қодир ба ҳалли diffury малакаҳои зарурӣ дар ҳамгироӣ ва тафовути. Барои осонтар фаҳмидани муодилаҳои дифференсиалии, аз бояд фаҳмида мешавад, ҳосилаи мавзӯъ ва номуайян таркибии. Ҳамчунин тавр зиёне нарасонанд ёд барои ҳосилаи функсияи пурраи назар. Ин аст сабаби он, ки дар раванди таълим бештар истифода мебарад integrals ва тафовути.

Намудҳои муодилаҳои дифференсиалии

Амалан ҳамаи корҳои назоратӣ вобаста ба муодилаҳои дифференсиалии аввал-тартибот, 3 намуди муодилаҳои нест: якхела, бо тағйирёбандаҳои separable, хатиро inhomogeneous.

инчунин муодилаҳои намудҳои нодир бо умумии фарќиятњои, муодилаи Bernoulli кард, ва дигарон ҳастанд.

ҳалли асосҳои

Барои оғоз, мо бояд дар хотир муодилаи алгебравии курси мактаб аст. Онҳо дорои тағйирёбандаҳои ва рақамҳои. Бо маќсади њалли муодилаи анъанавӣ бояд фаровонӣ аз ададҳо мебошад, ки қонеъ кардани як ҳолати муайян ёфт. Одатан, ин муодилаҳои як реша ва барои тасдиќи бояд танҳо ба ин арзиш ба ҷои номаълум ҷойнишинӣ мекунад.

Дар муодилаи дифференсиалии монанд ба ин аст. Дар маҷмӯъ, як муодилаи кардани тартиби якум иборат:

• тағйирёбанда мустақил.
• Дар ҳосилаи функсияи аввал.
• Вазифаи ё тағйирёбанда вобаста мегардонад.

Дар баъзе мавридҳо, шояд ҳеҷ кас номаълум, х, ё Y нест, балки он аст, муҳим нест, чун он зарур аст, ки ҳосилаи аввал, бо нест ҳосилаҳои тартибот олӣ ба ҳалли ва ҳисоби гуногуни ҳақиқӣ буданд.

Ҳалли муодилаи ба - ин маънои онро дорад, ба пайдо кардани маҷмӯи ҳама вазифаҳо, ки ифодаи дода муносиб. Чунин маҷмӯи вазифаҳои аксаран назорати ҳалли умумии номида мешавад.

ҳисоби ҷудонашавандаи

ҳисоби таркибии яке аз бахшҳои таҳлили математика, ки имтиҳон мафҳуми ҷудонашавандаи, хосиятҳои ва усулҳои ҳисобкунии он мебошад.

Аксар вақт ҳисоб намудани таркибии рух медиҳад, вақте ки ҳисоб майдони шакли curvilinear. Бо ин маънои онро дорад, як минтақаи андоза бузургтар бошад, ба сӯи он як минтақаи муъайян дар шакли Бисёркунҷа навишта бо афзоиши тадриҷан дар дасташ, ва қабурғаи маълумот метавонад камтар аз ҳар гуна арзиши хурд худсарона қаблан нишон дод.

Фикри асосӣ дар ҳисоб намудани майдони гуна шакли геометрии аст њисоби майдони росткунҷае, он гоҳ аст, далелҳое, ки майдони он ба маҳсулоти дарозии тарафи паҳнои баробар аст. Вақте ки он меояд, ки ба геометрия, он гоҳ ҳамаи иншоот истифода ҳоким ва қутбнамо дод, ва сипас таносуби дарозӣ, ба паҳнои арзиши самаранок аст. Ҳангоми ҳисоб кардани масоҳати секунҷаи метавон муайян намуд, ки агар шумо гузошта як секунҷаи оянда, росткунҷае ташкил карда мешавад. Дар соњаи додани parallelogram дар як усули монанд, вале каме мураккаб бештар ҳисоб карда, дар давоми як шакли росткунҷае ва секунҷаи. Дар соњаи як Бисёркунҷа бо секунҷаҳои дохил дар он ба шумор меравад.

Дар муайян кардани раҳмати худсарона, ин усули тавр каљ мувофиқат намекунад. Агар мо ба он мешикананд ба хиёбонҳо инфиродӣ, он ҷойҳои гирифтани ҷой боқӣ мемонад. Дар ин ҳолат, кӯшиш кунед, ки ба истифода ду пероҳан, ки бо rectangles боло ва поён, дар натиҷаи аз онҳое иборатанд аз графикаи функсияи ва ба дохил намешавад. Муҳим ин ҷо роҳ ба шикастани ин rectangles аст. Ҳамчунин, агар мо бо танаффус бештар ва бештар кам, майдони боло ва поён бояд дар бораи як арзиши муайян converge.

Он бояд ба як усули ҷудо ба rectangles баргардад. Ду усули маъмул нест.

Riemann муайян намудани људонашавандаи, аз тарафи носифрии ва Нютон ба расмият дароварда шудааст, масоҳати subgraph. Дар ин ҳолат, мо як рақам иборат аз шумораи муайяни rectangles амудӣ ба даст омада тавассути тақсимоти фосилаи ба шумор меравад. Вақте ки шикастани кам аст, як андоза, ки ба майдони кам чунин рақам, аз ин андоза номида таркибии Riemann функсияњои дар як фосилаи муайян нест.

Усули дуюм аст, ки ба бунёди Lebesgue људонашавандаи, иборат ки дар он аст, ки дар ҷои зиндагии ҷудогона соҳаи муқарраргардидаи оид ба як қисми integrand ва тартиб додани он гоҳ маблағи људонашавандаи арзишҳои ба даст оварда, дар ин қисм, дар фосилаи доираи он арзишҳо тақсим, ва он гоҳ ҷамъбаст бо чораҳои дахлдор тасвирҳои зарбии ин integrals.

таҷҳизоти муосир

Яке аз манфиатҳои асосии омӯзиши дифференсиалии ва ҳисоби таркибии Fikhtengol'ts навишт - «аз гуногуни ва ҳисоби таркибии». Китоби дарсии худ воситаи асосии барои омӯзиши таҳлили математика, ки нашрияҳои ва тарҷумаҳои зиёде ба забонҳои дигар тоб аст. Cохта шуд, барои донишҷӯён ва барои муддати дароз дар як қатор муассисаҳои таълимӣ ба сифати яке аз манфиатҳои асосии омӯзиши истифода бурда мешавад. Ин медиҳад маълумоти назариявї ва малакањои амалиро. Аввал дар соли 1948 чоп карда мешавад.

Функсияи тадқиқотӣ алгоритми

Барои омӯхтани усулҳои гуногуни вазифаи ҳисоб, шумо бояд ба пайравӣ аст, аллакай дода алгоритми:

1. Пайдо кардани соҳаи функсияи.
2. Пайдо кардани решаҳои аз муодилаи дода мешавад.
3. Ҳисоб ҳадд. Барои ин кор, мо ҳосилаи ва нуқтаи ки дар он ба сифр баробар аст, ҳисоб.
4. Мо арзиши ба даст оварда, дар Eq ҷойнишинӣ.

Аз навъњои муодилаҳои дифференсиалии

Назорати тартиби якум (дар акси ҳол, ҳисоби гуногуни як тағйирёбанда) ва намудҳои онҳо:

• Бо тағйирёбандаҳои separable муодилаи: е (Y) dy = г (х) dx.
• Дар соддатарин муодилаи дифференсиалии ё вазифаи ҳисоб як тағйирёбанда, ки дорои формулаи: Y '= д (х).
• Дар хатиро якум ва тартибот назорати nonuniform: Y '+ P (х) Y = Q (х).
• Bernoulli муодилаи: Y '+ P (х) Y = Q (х) Y а.
• Муодилаи умумии фарќиятњои бо: P (х, Y) dx + Q (х, Y) dy = 0.

Дар муодилаҳои дифференсиалии тартиби дуюм ва намудҳои онҳо:

• Муодилаи дифференсиалии якхела хатиро дуюми тартибот бо ^{коэффисенти доимии: Y н + py '+ qy} = 0 саҳ, р они Р.
• Inhomogeneous хатиро муодилаи дифференсиалии тартиби дуюм бо ^арзиши коэффисенти ^{доимии: Y н + py '+ qy} = е (х).
• Якхела хатиро ^{муодилаи: Y н + саҳ (х)} Y '+ р (х) Y = 0, ва inhomogeneous ^{муодилаи} тартиби ^{дуюм: Y н + саҳ (х)} Y' + р (х) Y = д (х).

муодилаҳои дифференсиалии фармоиш олӣ ва намудҳои онҳо:

• Дар муодилаи, имкон кам кардани ^{тартиби: F (х, Y (К} ), Y (К + ^{1), .., Y (н)} = 0.
• Дар муодилаи хатиро тартиби олии ^{_{якхела: Y (н) д + (}} n- ₁₎ Y ^(н-1) + ... + е ₁ Y '+ е ₀ Y = 0, ва ^{_{inhomogeneous: Y (н) д + (}} н _-1) Y ^(н-1) + ... + е ₁ Y '+ е ₀ Y = е (х).

Дараҷа ҳалли масъалаи бо муодилаи ба

Бо ёрии назорати дурдаст на танҳо математика ва ё мушкилоти ҷисмонӣ, балки инчунин мушкилоти гуногуни биология, иқтисодиёт, ҷомеашиносӣ ва ғайра ҳал карда мешавад. Сарфи назар аз гуногуни васеи мавзӯъҳои бояд пайдарпаии мантиқи ягона барои ҳалли ин мушкилот аз паи:

1. Тартиб додани назорати. Яке аз марњилањои душвортарин, ки талаб ҳадди сањењият, чунки ягон хато ба натиҷаҳои пурра нодуруст оварда расонад. Ин ба инобат ҳамаи омилҳои таъсир ба раванди муайян шароити ибтидоии зарур аст. Он ҳамчунин бояд дар бораи далелҳо ва хулосаҳои мантиқӣ асос ёбад.
2. Барои ҳалли муодилаҳои. Ин раванд осонтар ба нуқтаи аввал аст, зеро он талаб танҳо иҷрои қатъии ҳисобҳои математикӣ.
3. Таҳлил ва арзёбии натиљањои. ҳалли даст бояд барои насби арзиши амалї ва назариявии натиҷаи арзёбӣ кард.

Мисоли истифодаи муодилаҳои дифференсиалии дар тибби

Бо истифода аз назорати дурдаст дар соҳаи тиб аст, ки дар сохтмони модели математикии эпидемиологї ёфт. Мо бояд фаромӯш накунем, ки ин муодилаҳои низ дар биология ва химия, ки наздик ба тибби ҳастанд ёфт, зеро он нақши муҳим омӯзиши аҳолии гуногуни биологї ва равандҳои кимиёвӣ дар бадани инсон мебозад.

Дар ин мисол, паҳншавии эпидемияи сирояти мумкин аст дар як ҷомеаи дурдасте боэҳтиётро талаб мекунад. Аҳли ба се намуди тақсим мешавад:

• Мубталои, шумораи х (т), ки иборат аз шахсони воқеӣ, интиқолдиҳандагон сироятӣ, ҳар як аз он сироятї мебошад (давраи исоб кӯтоҳ аст).
• Намуди дуюм шахсонеро дар бар мегирад халалҳо Y (т), мумкин аст аз тарафи тамос бо сироятшуда мубталои.
• Намуди сеюм шахсонеро дар бар мегирад refractory Z (т), ки масуният ё гум бо сабаби беморї мебошанд.

Шумораи шахсони доимо, нигоҳ таваллуд, фавт табиӣ ва муњољират аст, ба инобат гирифта намешавад. Дар аслӣ бошад, ду hypotheses.

бемории Фоизи дар як нуқтаи вақт ба х (т) Y (т) (гумони асоси назарияи, ки шумораи њолатњои мутаносибан ба шумораи чорроҳаҳо байни беморон ва аъзои ҷавобгӯ, ки дар approximation аввал мутаносибан ба х аст (т) Y (т)), ки дар баробар аст, Пас, шумораи ҳолатҳои зиёд, ва шумораи коҳиш халалҳо дар сатҳи аст, ки аз тарафи теша формулаи (т) Y (т) њисоб карда мешавад (а> 0).

Шумораи ҳайвонот ғайри посухдиҳандае будем, ки мурда ё дахлнопазирии ба даст, дар сатҳи аст, ки мутаносибан ба шумораи ҳолатҳои, BX (т) (б> 0) зиёд шуд.

Дар натиҷа, шумо метавонед бо ҳамаи се нишондиҳанда дар асоси хулосаҳои худ насб системаи муодилаҳои.

иқтисоди истифодаи НАМУНАИ

ҳисоби гуногуни аст, аксар вақт дар таҳлили иқтисодӣ истифода бурда мешавад. Вазифаи асосӣ дар таҳлили иқтисодӣ ҳисобида мешавад, омӯзиши арзишҳои иқтисодиёт, ки дар шакли функсия навишта шудааст. Ин аст, ки дар ҳалли мушкилоти ба мисли тағйиротҳо дар зиёд андоз аз даромад фавран пас, ҳаққи вуруд, тағйирот дар даромади ҳангоми иваз кардани арзиши маҳсулот, ки дар кадом њиссаи мумкин аст аз ҷониби кормандони нафақа бо таҷҳизоти нав иваз истифода бурда мешавад. Барои ҳалли чунин мушкилот, зарур аст, то сохтмони як вазифаи коммуникатсияи тағйирёбандаҳои воридотӣ, ки, баъди аз тарафи ҳисоби гуногуни омӯхта шавад.

он аст, вақт лозим барои пайдо кардани иҷрои муносиби бештар дар соҳаи иқтисодии: ҳадди ҳосилнокӣ, баландтарин даромад, на камтар аз арзиши ва ғайра. Ҳар як чунин ҷузъи вазифаи як ё якчанд далел аст. Масалан, истеҳсоли метавонад ҳамчун функсияи мењнат ва сармояи ба шумор меравад. Дар робита ба ин, ёфтани арзиши муносиб метавонад ба дарёфти ҳадди ё ҳадди ақал як вазифаи як ё якчанд тағйирёбандаҳои кам карда шавад.

Чунин мушкилот эҷод синфи мушкилоти extremal дар соҳаи иқтисодӣ, ки барои он ба шумо лозим ҳисоби гуногуни. Вақте, ки нишондиҳандаи иқтисодӣ зарур аст, то ҳадди ақал ва ё ҳадди аксар ҳамчун вазифаи параметрҳои дигар, таносуби афзоиши функсияи ба нуқтаи максималӣ ба далелҳои ба сифр майл мекунад, агар амали инкремент далели рў ба сифр. Дар акси ҳол, вақте ки чунин муносибат рў ба арзиши мусбат ё манфӣ муайян, аз нуқтаи муайян аст, муносиб нест, зеро ки тавассути афзоиши ва ё кам кардани далели мумкин аст арзиши вобаста ба самти дилхоҳ тағйир ёфт. Дар истилоҳот ҳисоби гуногуни, ин маъно дорад, ки шароити зарурӣ барои ҳадди Функсияи арзиши сифрии ҳосилаи он мебошад.

Дар иқтисодиёт аст, мушкили дарёфти камназир extremum як функсияи якчанд тағйирёбандаҳои нест, чунки нишондиҳандаҳои иқтисодӣ доранд, то аз омилњои бисёр дод. Чунин масъалаҳои хуб дар назарияи функсияҳои якчанд тағйирёбандаҳои, усули њисоби дифференсиалии фаҳмид. Чунин мушкилот дар бар мегиранд, на танҳо маҳдудият ҳадди аксар ва пӯшидаро Функсияи, балки низ. Ин саволҳо ҳикоят ба барномарезии математика, ва онҳо бо ёрии усулњои махсус таҳия низ ба ин филиал илм асос ҳал карда мешавад.

Дар байни усулҳои ҳисоби гуногуни истифода дар иқтисодиёт, як фасли муҳим озмоиши ниҳоӣ аст. Дар соҳаи иқтисодӣ, истилоҳи ишора ба як қатор усулҳои тадқиқот иҷрои тағйирёбанда ва натиҷаҳои вақте ки шумо ҳаҷми офариниш, истеъмоли тағйир, дар асоси тањлили арзишҳои лимити худ. Маҳдуд зикри баррасӣ ҳосилаи ё ҳосилаҳои қисман бо якчанд тағйирёбандаҳои.

ҳисоби гуногуни якчанд тағйирёбандаҳои - мавзӯи муҳими таҳлили математикӣ. Барои омӯзиши муфассал, шумо метавонед гуногуни таълимӣ барои муассисаҳои таҳсилоти олӣ истифода баред. Яке аз Fikhtengol'ts офарид машҳури - «аз гуногуни ва ҳисоби таркибии». Чӣ қадар аз номи барои ҳалли муодилаҳои дифференсиалии ањамияти назаррас дошта малакаи кор бо integrals. Вақте ки пирон бо ҳисоби гуногуни вазифаи як тағйирёбанда нест, қарори осонтар мегардад. Ҳарчанд, бояд ќайд кард, аз паи он қоидаҳои асосии ҳамон. Дар амал, ба тафтиши вазифаи ҳисоби гуногуни ин, танҳо алгоритми аллакай мављуда аст, ки дар мактаби миёна дода, ва танҳо як каме мураккаб бо ҷорӣ намудани тағйирёбандаҳои нав кунед.