Ангезаи мунтазам. Миқдори ҷонибҳои поликонии доимӣ

Соҳиб, квадрат, гектар - ин рақамҳо қариб ба ҳама маълуманд. Аммо на ҳама медонанд, ки чӣ гуна поликунонии доимӣ дорад. Аммо он ҳама ҳамин профилҳои геометрии. Як poligon доимӣ аст, ки дорои нуқтаҳои баробар ва тарафҳо мебошад. Бисёре аз чунин рақамҳо вуҷуд доранд, вале ҳамаи онҳо дорои якхела доранд, ва ҳамин шаклҳо ба онҳо муроҷиат мекунанд.

Хусусиятҳои полбинҳои доимӣ

Ҳар як polygon мунтазам, он як майдон ё сигаред, ки дар як доира навишта шудааст. Ин моликияти асосӣ одатан ҳангоми сохтани шакли истифода мешавад. Илова бар ин, доираҳо низ метавонанд ба полнонҳо навишта шаванд. Дар ин ҳолат миқдори нуқтаҳои алоқа ба рақами тарафҳо баробар карда мешаванд. Муҳим аст, ки доирае, ки дар як poligon доимӣ навишта шудааст, бо маркази умумӣ хоҳад буд. Ин рақамҳои геометрӣ ба як теоремӣ тобоваранд. Ҳар як ҷонибдори доимии n-gon бо радиусаш аз circumcircle R вобаста аст, бинобар ин, онро бо формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст: a = 2R ∙ sin180 °. Тавассути радиусаш давра метавонад на танҳо ба ҳизбҳои балки ҳамчунин қаламравро як Бисёркунҷа ёфт.

Чӣ тавр пайдо шудани шумораи ҷонибҳо як полбинҳои мунтазамро пайдо мекунад

Ҳар мунтазам н-gon аст, як қатор гурўњњои ба якдигар, ки, вақте ки омехта, ташаккул додани хати пўшида баробар иборат аст. Дар ин ҳолат, ҳамаи нуқтаҳои таснифи форматӣ ҳамон як арзиш доранд. Полимерҳо ба осонӣ ва мураккаб тақсим мешаванд. Гурӯҳи якум як секунҷа ва майдониро дар бар мегирад. Бисёр комплексҳо якчанд тараф доранд. Онҳо инчунин рақамҳои шадидро дар бар мегиранд. Барои полисҳо мунтазам мунтазам, тарафҳо бо тасвир кардани он ба доира пайдо мешаванд. Мо далеле медиҳем. Нишондиҳандаи мунтазам бо рақами худсаронаи ҷонибҳо n. Онро дар атрофи он тасвир намоед. Тасвири радиошактери R. Ҳоло тасаввур кунед, ки баъзе аз n-gon дода шудааст. Агар нуқтаҳои нуқтаҳои он дар як доира ҷойгир бошанд ва ба якдигар баробар бошанд, пас тарафҳо бо формула пайдо мешаванд: a = 2R ∙ sinα: 2.

Ҷустуҷӯи рақами чапи секунҷаи рости навишташуда

Секунҷаи баробарҳуҷрагӣ якбора мунтазам аст. Формулаҳои он ба ҳамон майдон баробаранд, ва n-gon. Селексияи секунҷаи росткунҷаи росткунҷаи росткунҷа ба таври мувофиқ ҳисоб меёбад. Дар кунҷҳо ба 60 При баробар аст. Мо як секунҷа бо дарозии муайяни як бино a. Донистани миёнарав ва баландии он яке аз аҳамияти ҷонибҳо метавонад пайдо кунад. Барои ин, мо усули табдилёбии формаро a = x: cosα, ки дар он миёна миёна ё баланд аст, истифода мебарем. Азбаски ҳамаи ҷонибҳои секунҷаи баробар баробаранд, мо = b = c гирифта метавонем. Сипас, исботи зерин чунин хоҳад шуд: a = b = c = x: cosα. Ба ҳамин монанд, як арзиши тарафҳо дар секунҷаи изолятсия пайдо карда метавонанд, аммо x ба баландии додашуда табдил меёбад. Дар ин ҳолат, бояд дар асоси тасвири сахттарин бояд ба назар гирифта шавад. Ҳамин тариқ, донистани баландии x, мо як тарафи як секунҷаи секунҷаро бо формати a = b = x: cosa ёфтем. Пас аз пайдо кардани арзиши як, мо метавонем дарозии пойгоҳи cро ҳисоб кунем. Мо теореми Pythagorasро истифода мебарем. Мо барои арзиши нисфи асли базаи ҷустуҷӯ хоҳем ёфт: 2 = √ (x: cosmos) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Сипас c = 2xtgα. Дар ин тарзи содда як рақами ҳар як полиси тасвиршуда ёфт мешавад.

Ҳисоб кардани тарафҳои майдон дар як доирае навишта шудаанд

Мисли дигар сутунҳои доимии навишташуда, майдон дорои як тараф ва кунҷҳои баробар мебошад. Дар ҳамон шаклҳо ба он дар секунҷа дахл доранд. Ҳисоб кардани тарафҳои майдон метавонад ба воситаи арзиши диагональор бошад. Биёед, ин усули муфассалро дида бароем. Маълум аст, ки диагональ тақсимро дар нисфи тақсим мекунад. Дар аввал, арзиши он 90 дараҷа буд. Ҳамин тариқ, ин ду пас аз тақсим ташкил секунҷаи росткунҷаест. Роҳҳои онҳо дар замин ба 45 дараҷа баробар аст. Бинобар ин, ҳар як паҳлӯи майдон баробар хоҳад буд, ки: a = c = c = q = e = = cos = = e 2: 2, ки дар он диаметри майдони, ё сектаи рости секунҷаи баъд аз тақсим ташкил карда мешавад. Ин роҳи ягона барои дарёфти паҳлӯҳои майдон нест. Мо ин рақамро дар як доира навис хоҳем кард. Донистани радиошунандаи ин давра R, мо аз тарафи майдони табдил ёфтем. Мо онро ба таври зерин ҳисоб мекунем: a4 = R√2. ^2tg: - дарозии тарафи (360 ^Эй: 2n), ки дар он як The radii аз polygons мунтазам аз R формулаи = а њисоб карда мешавад.

Чӣ тавр ҳисоб кардани периметри n-gon

Миқдори ҳамаи паҳлӯҳои он n-gon аст. Ҳисоб кардани он душвор нест. Барои ин, шумо бояд фаҳмиши мафҳуми ҳамаи тарафҳо. Барои намудҳои муайяни бисёрҳуҷайраҳо, формулаҳои махсус мавҷуданд. Онҳо ба шумо имкон медиҳанд, ки қиммати зудтарро пайдо кунанд. Маълум аст, ки ҳар як поликонии доимӣ дорои якбора баробар аст. Бинобар ин, барои ҳисоб кардани периметр, он кифоятар аз яке аз онҳо огоҳ аст. Формула аз руи чои чои хисоб карда мешавад. Умуман, ин ба назар мерасад: P = a, ки дар он арзиши ягона, ва n ададҳои кунҷҳо мебошад. Масалан, барои муайян кардани периметри яктарафаи мунтазам бо 3 см, онро 8-ро ташкил кунед, яъне P = 3 · 8 = 24 см. Барои даҳои бо тарафи 5 см, ҳисоб кунед: P = 5 · 6 = 30 см. Аз ҳар як полӣ.

Ҷойгиркунии периметри параллелограмма, майдони ва ромус

Вобаста аз он, ки чанд қадам ба як полбинаи доимӣ дорад, муҳити атрофро ҳисоб кунед. Ин вазифаро хеле содда мекунад. Баъд аз ҳама, баръакси дигар рақамҳо, дар ин ҳолат ба шумо лозим нест, ки ҳамаи тарафҳо, танҳо як ҷустуҷӯ кунед. Бо ҳамон принсип, мо дар периметри чорводорҳо, яъне, майдони ва ромбро пайдо мекунем. Бо вуҷуди он, ки ин рақамҳои гуногун мебошанд, формулаи онҳо P = 4a, ки дар он тараф аст. Биёед мисол оварем. Агар тарафҳои алмос ё майдони 6 см бошад, пас периметрро дар роҳи зерин пайдо мекунем: P = 4 · 6 = 24 см. Дар параллелogram, танҳо тарафҳои муқобил баробаранд. Бинобар ин, периметрии он бо усули гуногун пайдо мешавад. Пас, мо бояд бидонем, ки дарозии як ва паҳнои тасвири. Пас, мо формулаи P = (a + b) ∙ 2 -ро истифода мебарем. Параллелogram, ки дар он ҳамаи ҷонибҳо ва кунҷҳо баробаранд, ба рамзи номида мешавад.

Ҷойгир кардани периметри секунҷаи баробар ва секунҷаи рост

Периметри ҳуқуқ секунҷаи equilateral дарозии тарафи - метавонад аз формулаи P = 3а, ки дар он як ёфт. Агар номаълум набошад, он тавассути миёнарот пайдо карда мешавад. Дар як секунҷаи росткунҷа, танҳо ду ҷониб арзиши баробар доранд. Дар асоси таҳлили Pythagorean асос ёфта метавонем. Пас аз арзишҳои ҳар се ҷониб маълум мешавад, периметрро ҳисоб кунед. Онро бо формулаи P = a + b + c метавон пайдо кардан мумкин аст, ки дар он ва а) b баробар аст. Фаромӯш накунед, ки дар як секунҷаи секси a = b = a, then a + b = 2a, пас P = 2a + c. Масалан, тарафи рости секунҷаи 4 см аст, мо пойгоҳи он ва периметри онро пайдо мекунем. Compute арзиши гипотенуза Pythagorean бо √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 см. Мо ҳоло ҳисоб периметри P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 см.

Чӣ тавр пайдо кардани кунҷҳои як полбинаи доимӣ

Бисёре, ки дар рӯзҳои мо дар бисёр мавридҳо рух медиҳанд, масалан, майдони оддӣ, секунҷаи якум, секунҷа. Ба назар чунин мерасад, ки ҳеҷ чиз осон нест, бинобар ин сохтани ин рақам худ. Аммо он танҳо дар назари аввал аст. Барои сохтани ҳама гуна n-gon зарур аст, ки арзиши кунҷҳои онро донанд. Аммо чӣ гуна онҳоро пайдо кардан мумкин аст? Ҳатто олимони қадим кӯшиш мекарданд, ки бисёрҳуҷраҳоро сохтанд. Онҳо тасаввур мекарданд, ки онҳо дар як доира қарор доранд. Ва он гоҳ онҳо дар бораи он нуқтаҳои зарурӣ ишора карданд ва бо хатҳои рост пайваст шуданд. Барои рақамҳои оддӣ мушкилоти сохтмон ҳал карда шуд. Формулаҳо ва тарҳҳо ба даст оварда шудаанд. Масалан, Эклид дар кори машҳури «Оғохон» ба ҳалли мушкилоти 3, 4-, 5-, 6- ва 15-гона машғул буд. Ӯ роҳҳои бунёд ва пайдо кардани кунҷҳоро пайдо кард. Биёед бубинем, ки чӣ тавр ба ин кор 15 дақиқа кор кунед. Аввал шумо бояд ҳисобҳои ҷамъи дохилиро ҳисоб кунед. Системаи S = 180⁰ (n-2) -ро бояд истифода бурд. Пас, мо ба мо 15-гон дода шудааст, яъне n адад аст 15. Мо маълумотро дар форм муайян мекунем ва S = 180⁰ (15 - 2) = 180 ада х 13 = 2340⁰ гирем. Мо маблағи умумии ҳамаи кунҷҳои дохилии 15-гона пайдо кардем. Акнун ба шумо лозим аст, ки арзиши ҳар яке аз онҳоро бигиред. Тамоми кунҷҳо 15. Ҳисобкунии 2340лум: 15 = 156⁰. Бинобар ин, ҳар як кунҷи дохилӣ 156 модда дорад, акнун бо кӯмаки роҳбар ва пружин шумо метавонед 15 дақиқа дуруст бунёд намоед. Аммо дар бораи чӣ қадаре, ки n-gons бештар мушкил аст? Зеро бисёре аз олимон бо мақсади ҳалли ин мушкилот мубориза мебаранд. Он танҳо дар асри 18 бо Карл Фридрих Гейс ёфт шуд. Ӯ 65537 гектар қувват гирифт. Аз он вақт ин проблема расман ба таври пурра ҳал карда мешавад.

Ҳисоб кардани кунҷҳои рентгенҳо дар радионҳо

Албатта, якчанд роҳҳо барои пайдо кардани кунҷҳои бисёрворҳо вуҷуд доранд. Бештари онҳо дараҷа баҳогузорӣ карда мешаванд. Аммо шумо метавонед дар радианҳо изҳор кунед. Чӣ тавр ин корро кардан мумкин аст? Ба таври зерин бояд иҷро карда шавад. Аввалан, мо шумораи риштаҳои бисёрҳуҷайраро муайян карда, сипас онро аз он хориҷ мекунем. Пас, мо арзиши худро ба даст меорем: n - 2. Фарқи байни n ("pi" = 3.14). Ҳоло он танҳо ба тақсим кардани маҳсулоте, ки ба даст оварда шудааст, бо шумораи нуқтаҳои дар n-гон тақсим карда мешавад. Ин ҳисобкунакҳоро дар мисоли панели секунҷаи панҷоҳақаларо баррасӣ кунед. Ҳамин тавр, рақами n 15 аст. Биёед ба формулаи S = n (n - 2) муроҷиат кунед: n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 = 13: 15 = 2,72. Ин, албатта, роҳи ягона барои ҳисоб кардани кунҷи радионҳо нест. Шумо метавонед танҳо ба андозаи 57.3 ба андозаи кунҷи тақсимкунакҳо тақсим карда метавонед. Баъд аз ҳама, бисёр дараҷа ба як радио баробар аст.

Ҳисоб кардани кунҷҳо дар графҳо

Илова бар дараҷаҳо ва радионҳо, шумо метавонед кӯшиш кунед, ки дар кунҷҳои мунтазами polygonро дар биёбон пайдо кунед. Ин чунин аст: Аз шумораи умумии узвҳо, ҷудо кардани 2, фарқияти натиҷа аз рӯи шумораи ҷонибҳои polygon мунтазам тақсим карда мешавад. Натиҷа ба 200 адад зиёд карда шудааст. Бо ин роҳ, чунин воҳидҳои андозагирӣ, ҳамчун паноҳгоҳ, амалан истифода намешаванд.

Ҳисоб кардани кунҷҳои берунии n-gons

Барои ҳар як сутуни мунтазам, ба ғайр аз дохили дохили, имконпазир аст, ки кунҷҳои берунаро ҳисоб кунед. Мафҳуми он дар ҳамон тарзи бақияи рақамҳо маълум аст. Аз ин рӯ, барои пайдо кардани кунҷи берунии полнонҳои мунтазам, шумо бояд фаҳмиши маънои полоягии дохилиро дошта бошед. Бештар, мо медонем, ки ҳаҷми ин ду кунҷӣ ҳамеша 180 дараҷа аст. Бинобар ин, мо ҳисобҳои зеринро иҷро мекунем: 180,000 манъи арзиши кунҷи дохилӣ. Мо фарқиятро меёбем. Он ба арзиши кунҷи якҷоя ба он баробар хоҳад буд. Масалан, кунҷи дохилии майдон 90 дараҷа аст, пас гӯшаи берунӣ 180 модда-90лум = 90⁰ мебошад. Чуноне, ки мебинем, онро пайдо кардан душвор нест. Заминаи беруна метавонад аз + + 180,00 то мутаносибан -180 -ро гирад.