Назарияи Number: назария ва амалия

ҳастанд, мафҳумҳои якчанд мӯҳлати нест »назарияи рақамҳои». Яке аз онҳо мегӯяд, ки он як шохаи махсуси математика (арифметикӣ ё олї), ки имтиҳон муфассал тамоми рақамҳо ва ашёи монанд ба онҳо аст.

Таърифи дигар нишон дода, ки ин филиал математика омӯзиши хосиятҳои рақамҳо ва рафтори онҳо дар ҳолатҳои гуногун.

Баъзе олимон имон, ки назарияи, то васеъ аст, ки он дод таърифи дақиқ ғайриимкон аст, ва шумо танҳо тақсим то ба назарияҳои ҳаҷми камтар.

Танзими боэътимод чун сарчашма назарияи рақамҳо, он аст, имкон надорад. Бо вуҷуди ин, танҳо насб: Имрӯз қадимтарин, вале на танҳо ҳуҷҷат, ки ба манфиати ба назарияи қадим рақамҳо нишон медиҳад, ки қитъае хурди њаб гил солҳои 1800 пеш аз милод аст. Ин - як қатор triples ном Pythagorean (рақамҳои воқеӣ), ки аксарияти онҳо аз панҷ аломатҳои иборат аст. Шумораи зиёди triples истисно интихоби механикии худ. Ин нишон медиҳад, ки таваҷҷӯҳи афташ назарияи рақамҳо хеле пештар аз олимон аслан фикр бархост.

Дар фаъолони маъруфи аз ҳама дар рушди назарияи ба Pythagoreans баррасӣ Катра ва Diophantus, ки дар асрҳои миёна Ҳиндустон Aryabhata, Brahmagupta ва Bhaskara зиндагӣ мекард ва ҳатто дертар - Fermat, Эйлер, Lagrange.

Дар аввали асри ХХ назарияи рақами диққати чунин geniuses риёзӣ мисли А. Н. Korkin, E. И. Zolotarov, ҷалб намуд А. А. Марков, Б. Н. Delone, НД Faddeev, И. М. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Коркард ва амиқсозии ҳисобҳо ва тадқиқоти риёзишиносон қадим, назарияи ба, сатҳи хеле баланд нав овард, ки ғайр бисёр минтақаҳои. Дар умқи-тадқиқотӣ ва ҷустуҷӯи далелҳои нав ва ба кашфи мушкилоти нав бурданд, ки баъзе аз онҳо кардаанд, то ҳоло омўхта шудаанд. Бимонед кушода: фарзияи Artin аз бениҳоят бисёр primes, масъалаи шумораи бепоёни моро аз primes, бисёре аз назарияҳои дигар.

Дар айни замон ќисми асосї иборат, ки ба назарияи рақами тақсим, назарияи мебошанд: ибтидоӣ, шумораи зиёди рақамҳои тасодуфӣ, таҳлилӣ, алгебравии.

Назарияи рақами ибтидоӣ сарукор дорад, бо омӯзиши integers, бе кашидани техника ва мафҳумҳои аз дигар шохаҳои математика. рақамҳои Фибоначиро, хурд охир theorem Fermat кард, - ин аст, ки бештар маъмул, инчунин маъруф, ҳатто мафҳумҳои хонандагон аз ин назария.

Дар назарияи шумораи зиёди (ё қонуни шумораи зиёди) - назарияи эҳтимолият зерфасл, ки мехоҳад собит насозад, ки назар арифметикӣ (дар дигар - ба ҳисоби миёна Методи) намунаи зиёди наздик ба интизории намунаи таҳти шарти тақсимоти собит (аст, ки он низ ба ҳисоби миёна назариявӣ ном бурда мешавад).

Дар назарияи рақамҳои тасодуфӣ, ҷудо ҳамаи он воқеаҳои дар номуайян, deterministic ва тасодуфӣ, кӯшиш ба муайян намудани эњтимолияти probabilities печидаи ҳаводис оддӣ. Қисмати мазкур ба хосиятҳои аз probabilities шартӣ ва theorem зарб онҳо, hypotheses Theorem (аксаран формулаи Bayes »номида мешавад) ва ғайра.

Назарияи рақами тањлилї, чунон равшан аз номи он, ки барои омӯзиши миқдори математика ва хосиятҳои ададӣ аз усул ва техникаи аст, аз таҳлили математикӣ. Яке аз самтҳои асосии ин назария - далели (бо истифодаи таҳлили комплексӣ) оид ба тақсимоти рақамҳои сарвазир.

Назарияи Number алгебравии кор бевосита бо шумораи тачҳизотҳо худ (мисол, рақамҳои алгебравии), меомӯзад назарияи гурӯҳи divisor cohomology Функсияи Dirichlet ва ғайра

Дар намуди зоҳирӣ ва рушди ин назария боиси кӯшишҳои асрҳои-сола ба исбот theorem Fermat мекунад.

То асри ХХ, назарияи рақамҳои илми реферат, "санъати пок математика» баррасӣ гардид, ки на Мутлақо ҳеҷ барномаҳои амалӣ ва ё utilitarian. Имрӯз, он аст, ки дар ҳисоб намудани протоколҳои криптографии истифода бурда мешавад, ки дар њисоби trajectories аз моҳвораҳои ва мушкилоте фазо, барномасозӣ. Иқтисоди, молия, информатика, геология - ҳамаи ин илм имрӯз бе назарияи рақамҳои ғайриимкон аст.