Ҳосилаҳои рақамҳои: усулҳои ҳисоб ва мисолҳои

Шояд мафҳуми ҳосилаи соли мактаби миёна ба ҳамаи мо шинос аст. Одатан донишҷӯён мушкил фаҳмидани ин, бешубҳа, хеле муҳим аст. Ин аст, фаъолона дар соҳаҳои мухталифи ҳаёти одамон истифода бурда мешавад, ва бисёр техника маҳз дар бораи ҳисобу китоби математика ба даст омада тавассути ҳосилаи дар асоси шуданд. Аммо пеш аз кӯчонидани саҳифа, ба тањлили чӣ ҳосилаи рақамҳо аст, ки онҳо ҳисоб ва ба он ҷое ки онҳо дар муқимӣ омада, чуқур омӯхтани як каме ба таърих.

ҳикояи

Мафҳуми ҳосилшуда, аст, ки дар асоси таҳлили риёзӣ кушода (боз ҳам беҳтар ба мегӯянд: «ихтироъ», зеро он аст, ки чунин кунад, дар табиат вуҷуд надорад) Isaakom Nyutonom, ки ҳамаи мо аз ошкор намудани қонуни ҷозиба медонем буд. Он касе, ки аввалин ин мафҳум дар физика барои хусусияти њатмї аз суръат ва шитоби мақомоти истифода бурда буд. Ва бисёр олимон ҳанӯз ҳамду Нютон барои ин ихтироъ кибриёи, чунки дар асл худ бофтааст асоси дифференсиалии ва ҳисоби таркибии, асоси воқеӣ тамоми соҳаи математика ном «Таҳлили математикӣ». Новобаста аз он ки дар вақти ҷоизаи Нобел, Нютон эҳтимол он чанд маротиба ба ҳузур пазируфт.

Не бе дигар ақли бузург. Илова бар ин, ба Нютон оид ба рушди кор чунин geniuses бонуфузи молиявии ҳосилшуда ва ҷудонашавандаи математика, њамчун Леонард Эйлер, Lagrange ва Луис Gotfrid Leybnits. Ин ба шарофати аст, ки ба онҳо мо назарияи ҳисоби фарқкунандаи дар шакле, ки дар он то имрӯз вуҷуд дорад. Ногуфта намонад, ки дар ин аст, носифрии маънои геометрии аз ҳосилаи, ки чизе бештар аз нишебии аз тангенс ба графикаи функсияи буд, кашф.

як ҳосилаи рақамҳои чӣ гуна аст? такрор каме чӣ дар мактаб гирифт.

як ҳосилаи чӣ гуна аст?

Муайян кардани ин мафҳум дар якчанд роҳҳои гуногун. Дар соддатарин баёни: ҳосилаҳои - он меъёри вазифаи тағйирёбии аст. Муаррифӣ графикаи ягон функсияи Y х. Агар он аст, рост нест, он дорои баъзе кунед- дар граф, ки муддати зиёд ва кам. Агар шумо аз ягон фосилаи infinitesimal ҷадвали, он хоҳад буд, сегмент хати рост. Пас, таносуби андозаи як сегменти infinitesimal аз Y ба андозаи х ҳамоҳанг хоҳад кард ва як ҳосилаи функсияи дар як нуқтаи дода мешавад. Агар мо вазифаи дар маҷмӯъ, ба ҷои дар як нуқтаи муайян дида бароем, ки мо ба даст овардани як вазифаи ҳосилаи, яъне вобастагии муайян оид ба X Y аст.

Илова бар ин, ғайр аз маънои физикии ҳосилаи ҳамчун вазифаи суръати тағйирёбии аст, ки низ ба маънои геометрии нест. Дар бораи он, ки мо ҳоло дида мебароем.

Маънои геометрии

Шумораи ҳосилаҳои худ шумораи муайяни аст, ки на фаҳмиши дуруст ягон маънои анҷом нестанд. Он рӯй, ки ҳосилаи аст, на танҳо дар сатҳи афзоиши кам ва вазифа, ва нишебии аз тангенс ба графикаи функсияи дар ин бора нишон медиҳад. муайян не пурра равшан. Биёед он ба таври муфассал дида бароем. Фарз мекунем, ки мо як граф функсияњои (ба каҷнамои фоизӣ). Он дорои шумораи беохир нуқтаҳои, вале соҳаҳое, ки танҳо як нуқтаи ягонаи дорои ҳадди ақали ё нест. Тавассути чунин нуқтаи, шумо метавонед як хати рост, ки бошад, Хате ба графикаи функсияи дар ин бора ҷалб намоям. Ин хати хоҳад дар як кунҷи тангенсро, номида мешавад. Фарз мекунем, ки мо аз он баргузор то чорроҳаи бо барзагов меҳвари аст. Пас, ба даст байни арктангенси ва барзагов меҳвари ва кунҷи мешавад ҳосилаи муайян карда мешавад. Махсусан, дар кунҷи тангенсро, ин кунҷ ба он баробар мешавад.

Биёед дар бораи ҳолатҳои аз ҷумла сӯҳбат каме ва ҳосилаҳои Биёед дида бароем, ки рақамҳои.

њолатњои махсус

Чӣ тавре ки мо аллакай зикр, ҳосилаҳои рақамҳои - як арзиши ҳосилшуда дар як нуқтаи махсус. Дар ин ҷо, барои мисол, ба = х ² функсияи ^Y. Дар ҳосилаи х - рақамҳо, аммо дар умум - як функсия ба 2 * х баробар. Агар ба мо лозим аст ба ҳисоб ҳосилаи, барои мисол, дар нуқтаи х ₀ = 1, мо ба даст Y »(1) = 2 * 1 = 2. Ин хеле осон аст. Дар сурати ҷолиб ҳосилаи аст, аз шумораи мураккаб. Барои гузаштан ба баёни муфассали он чӣ адади комплексиро, ки мо хоҳад нест. Кофӣ аст ба он мегӯянд, ки ин рақам ки он дорои ба ном воҳиди мавҳум - шумораи ки мураббаъ баробар -1. Дар мавриди њисоби ин ҳосилаи шартҳои зерин имконпазир аст:

1) бояд аввал тартибот ҳосилаҳои қисман аз қисмҳои воқеӣ ва мавҳум аз Y ва X. вуҷуд дошта бошад

2) шароити Cauchy-Riemann бо баробарии қисман тасвир дар сархати аввал.

сурати ҷолиб дигар, ҳарчанд на ба мисли як пешин мураккаб, ки ҳосилаи як адад манфӣ бошад. Дар асл, ягон ададҳои манфӣ метавонад ҳамчун мусбат муаррифӣ фаровон аз тарафи -1. Хуб, ин ҳосилаи ва вазифаи доимӣ доимӣ фаровон аз тарафи ҳосилаи функсияи баробар.

Ҷолиб, ки дар бораи нақши ҳосилаҳои дар ҳаёти рӯзмарраи худ аз ёд хоҳад буд, ва ин аст, ки ҳоло муҳокима он.

ариза

Шояд ҳар яки мо на камтар аз як маротиба дар як умр сайд худам фикр кунем, ки математика гумон аст, ки ба Ӯ муфид бошад. Ва чунин чизе мураккаб чун ҳосилаи эҳтимол дорад, истифода. Дар асл, математика - илм бунёдӣ, ва тамоми меваҳои он инкишоф асосан физика, химия, астрономия ва ҳатто иқтисодиёт. Ҳосилшуда ишора оғози таҳлили математика, ки ба мо имконияти ҷалб хулосањо аз графикҳо функсияњо ва мо фаҳмидем таъбири қонунҳои табиат ва рӯй ба онҳо ба бартарии худро аз сабаби он.

хулоса

Албатта, на ҳама метавонанд ба ин ҳосилаи дар ҳаёти воқеӣ муфид. Аммо математика таҳия мантиқ, ки албатта ниёз дорад. На барои чизе, зеро математика номида малика илмҳои: он аз як фаҳмиши асосии дигар соҳаҳои дониш иборат аст.