Пешравии геометрии. НАМУНАИ ба қарори

як саф дида мебароем.

7 28 112 448 1792 ...

Хеле равшан нишон медиҳад, ки арзиши ҳар гуна унсурҳои он бештар аз гузашта маҳз чор маротиба. Пас, ин силсила пайдарҳамии аст.

пешравии geometrical даъват пайдарпаии беохир рақамҳо, хусусияти асосии он аст, ки шумораи чунин аст, аз боло бо роњи зарб задани баъзе миқдори муайяни даст. Ин аст, бо формулаи зерин иброз намуданд.

_{як Z +1 = а · Z р} , дар он Z - шумораи унсури интихобшуда.

Бинобар ин, Z ∈ Н.

Як замон, вақте ки дар мактаб омўхта мешавад пешравии геометрии - синфи 9. Намунаҳои кӯмак хоҳад кард фаҳмидани мафҳуми:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 феврали соли 6 ...

Дар асоси ин формула, пешравии махраҷ мумкин аст ба таври зерин ёфт:

На р, ё б _Z мумкин нест сифр. Ҳамчунин, ҳар як аз унсурҳои як қатор рақамҳои пешравии набояд аз сифр.

Бинобар ин, барои дидани шумораи навбатии як қатор, афзояд охирин аз ҷониби р.

Барои муайян кардани ин пешравии, шумо бояд ба элементи якуми он ва махраҷ муайян мекунад. Баъд аз ин, мумкин аст, ки ба пайдо кардани ягон аъзои зерин ва маблағи худ.

намуди

Вобаста ба р ва _1, ки ин пешравии аст, ба якчанд намуди тақсим мешавад:

• Агар _{1 ва} р бузургтар аз яке аз пайдарпаии аст, он гоҳ - баландбардории бо ҳар як унсури пайдарпайи пайдарҳамии геометрии. Намунаҳои он дар поён, батафсил.

Намуна: ₁ = 3, р = 2 - бузургтар аз ягонагӣ, ҳам шударо бар мегардонад.

Сипас пайдарпаии рақамҳои метавонад ҳамчун навишта шудааст:

3 6 12 24 48 ...

• Агар | р | камтар аз як, яъне, ба он баробар зарб аз тарафи шўъбаи аст, ки пешравии бо шароити монанд - кам пешравии геометрии. Намунаҳои он дар поён, батафсил.

Намуна: ₁ = 6, р = 1/3 - ₁ бузургтар аз як аст, р - камтар.

Сипас пайдарпаии рақамҳои метавон ба таври зерин навишта шуда:

6 2 2/3 ... - унсурҳои ягон элементи бештар зерин аз он, 3 баробар зиёд мебошад.

• Alternating. Агар р <0, оёти шумораи alternating пайдарпаии ки доимо, новобаста аз _1, ва аносир ягон зиёд ё кам.

Намуна: ₁ = -3, р = -2 - ҳам аз сифр кам аст.

Сипас пайдарпаии рақамҳои метавонад ҳамчун навишта шудааст:

3, 6, -12, 24, ...

формула

Барои истифодаи қулай, бисёр progressions геометрии аз формулаҳои нест:

• Формула Z-ум мӯҳлати. Ин имкон медиҳад, ҳисоб намудани унсури дар як қатор мушаххас бе њисоби шумораи гузашта.

Намуна: Q = 3, як = ₁ 4. талаб ба ҳисоб пайдарҳамии унсури чорум.

Solution: а = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Маблағи элементҳои аввал, ки шумораи баробар аст, Z. Ин имкон медиҳад, ҳисоб намудани маблағи ҳамаи унсурҳо дар як навбат ба фарогир _Z.

≠ 0, ҳамин тавр, р аст, 1 не - (р 1) Азбаски (1- р) аст, ки дар махраҷ, сипас.

Дар хотир доред, ки агар р = 1 бошад, пас пешравии мебуд, намояндагони як қатор беист такрор кунед.

Љамъ геометрӣ намунаҳои: ₁ = 2, р = -2. Ҳисоб кардани S _5.

Solution: S = ₅ 22 - формулаи њисоб карда мешавад.

• Љамъ, агар | р | <1 ва чун Z рў ба абадият.

Намуна: ₁ = _2, р = 0,5. Пайдо кардани маблағи.

Solution: S = _Z 2 х = 4

Агар мо ба маблағи якчанд аъзои дастури ҳисоб, шумо хоҳед дид, ки ба он аст, дар ҳақиқат ба чор содир.

S = _Z + 1 + 2 + 0,5 0,25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Баъзе хосиятҳои:

• A амволи хос. Агар ҳолати зерин Ин дар ҳаво барои ҳар Z, сипас дода силсилаи ададӣ - пайдарҳамии геометрии:

як _Z ² = A _{Z -1} · A _{Z + 1}

• Он, ҳамчунин, майдони ягон рақами геометрӣ аст, ба воситаи илова намудани майдон аз ду рақамҳои дигар дар ҳама гуна саф дода, агар equidistant аз унсури мебошанд.

² _Z = а _{Z - т} ² ₊ а _Z + _т ² ҷо т - масофаи байни ин рақамҳо.

• Унсурҳои маротиба р фарқ мекунанд.
• Дар logarithms аз унсурҳои пешравии, инчунин ташкил пешравии, балки арифметикӣ, аст, ки аз тарафи ҳар як аз онҳо бештар аз як қаблӣ шумораи муайяни.

Намунаҳои баъзе мушкилоти классикӣ

Барои беҳтар фаҳмидани он чӣ пайдарҳамии геометрии, бо намунаҳои қарори барои синфи 9 кӯмак карда метавонад.

• Мўњлат ва шартњои: ₁ = 3, ₃ = 48. пайдо р.

Solution: ҳар як унсури пай дар пай, дар бештар аз Савол гузашта вақт. Ин изҳори баъзе унсурҳои ба воситаи дигар тавассути махраҷ зарур аст.

Аз ин рӯ, як ₃ = р ² · ₁

Вақте ки ивазкунандаи р = 4

• Шартҳо: ₂ = 6, а = ₃ 12. Ҳисоб кардани S _6.

Solution: Барои ин кор, он кофист ба пайдо р, унсури аввал ва ивазкунандаи ба формулаи.

₃ = р · _{2 рӯ,} р = 2

₂ = р · A _1, то Як = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, р = -2. Пайдо кардани унсури чоруми пешравии.

Solution: он кофӣ барои изҳори унсури чоруми тавассути аввал ва тавассути махраҷ аст.

₄ ³ = р · а = ₁ -80

Масалан Ариза:

• муштарӣ бонк маблағи 10.000 рубли, ки дар доираи он ҳар сол муштарӣ ба маблағи асосии хоҳад илова карда 6% аз он ҳарчанд мусоидат кардааст. Чӣ қадар пул дар ҳисоби пас аз 4 сол аст?

Ҳалли: Маблағи аввалияи то 10 ҳазор рубл баробар. Пас, як сол баъд аз сармоя дар ҳисоби мешавад маблағи 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1.06 баробар

Бинобар ин, ба маблағи дар ҳисоби ҳатто баъд аз як сол мешавад, изҳори зайл аст:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0,06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000

Ин аст, ки ҳар сол ба маблағи то 1.06 маротиба афзуд. Аз ин рӯ, барои ёфтани шумораи ҳисоби пас аз 4 сол, он кофист ба пайдо пешравии чорум унсури аст, ки унсури аввал баробар ба 10 ҳазор дода, ва махраҷ ба 1.06 баробар аст.

S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

Намунаҳои мушкилот дар ҳисоб намудани маблағи:

Дар масъалаҳои гуногун бо истифода аз пешравии геометрии. Намунаи дарёфти маблағи мумкин аст ба таври зерин танзим:

₁ = 4, р = 2, ҳисоб S _5.

Solution: ҳама маълумоти зарурӣ барои ҳисоб шинохта шудаанд, танҳо ба онҳо ба формулаи иваз.

S = ₅ 124

• ₂ = 6, а = ₃ 18. Ҳисоб кардани маблағи шаш унсурҳои аввал.

ҳалли:

Дар Geom. пешрафти ҳар як унсури калонтар оянда аз замони р гузашта, яъне, ба ҳисоб маблағи ба шумо лозим аст, ки бидонед, унсури ₁ ва р махраҷ аст.

₂ · р = ₃

р = 3

Ба ин монанд, зарурати пайдо _1, а р ₂ ва огоҳтар.

₁ · р = ₂

₁ = 2

Ва он гоҳ аз он кофист, то дар иваз маълумоти маълум ба маблағи формулаи.

S = ₆ 728.