Дар баъзе ҳиссаи косинуси аз мусбат? Дар баъзе ҳиссаи синус ва косинус аз мусбат?

Саволҳо меоянд, дар омӯзиши функсияҳои тригонометрии гуногун аст. Баъзе аз онҳо - ки ҳиссаи давлатӣ косинус мусбат ва манфӣ, дар баъзе ҳиссаи синус мусбат ва ҳам манфӣ. Ҳама чиз осон аст, агар шумо медонед, ки чӣ тавр ба ҳисоб арзиши ин функсияҳоро дар гӯшаҳои гуногун ва бо принсипи сохтмони вазифаҳои дар диаграмма шинос шавед.

косинуси аст

Агар мо назар секунҷаи-angled, мо таносуби ҷиҳати зерин, ки дар он муайян: косинуси як кунҷи ба таносуби пои шафати гипотенуза аз милод AB (расми 1.) аст: Cos а = милод / AB.

Бо кӯмаки секунҷаи ҳамин, шумо метавонед синус аз кунҷи, ки арктангенси ва cotangent ёфт. Синуситњо таносуби пои муқобил ба кунҷи баромадкунандагон ба гипотенуза AB аст. Тангенси кунҷи аст, агар кунҷи дилхоҳро аз синус тақсим косинуси аз кунҷи ҳамон; иваз кардани формула дахлдор ёфтани косинус синус ва мо ба даст, ки як tg = AC / милод. Cotangent зарбии функсияи арктангенси аст, аз он хоҳад буд, то: ctg а = милод / AC.

Ин аст, аз он пайдо шуд, ки он аст, ҳамеша ҳамон ки дар таносуби ҷанбаи секунҷаи барои арзишҳои ҳамон кунҷи. Он назар, ки аз ин арзишҳо равшан буд, аммо чаро як адад манфӣ бошад?

Барои ин кор, дида бароем секунҷаи дар системаи координат Cartesian, ки дар он њам арзишњои мусбат ва манфї дорад.

Равшан аст дар бораи як семоҳа, ки дар он баъзе аз

Чӣ координатаҳои Cartesian? Агар мо дар бораи фазои ду-ченака гап, мо ду хати роҳнамоӣ кард, ки дар як нуқтаи Эй бархўрд - ба х меҳвари (барзагов) ва Y-меҳвари (Oy) мебошад. Аз Эй нуқтаи дар самти як хати рост мебошад ададҳои мусбӣ гузошта, вале дар самти муқобил - манфии. Аз ин, дар охири, он вобаста аст бевосита, дар ҳама гуна ҳиссаи косинус мусбат аст ва дар он, мувофиқан, нест.

семоҳаи аввали соли

Агар шумо ҷойгир секунҷаи-angled дар семоҳаи аввал (аз ⁰ то ^90), ки дар он х меҳвари ва Y арзишҳои мусбат доранд (ба гурўњњои AO ва Силай дар меҳварҳоро ҳастанд, ки арзишҳои аст »+« аломати), он гоҳ, ки ба гуноҳ, ки косинуси ҳамон хоҳад арзишҳои мусбат дошта бошад, ва ба онҳо арзиши бо таъин шудаанд "плюс». Аммо чӣ рӯй медиҳад, агар шумо ҳаракат секунҷаи дар семоҳаи дуюм (аз ⁹⁰ то ^180)?

семоҳаи дуюми

Мо мебинем, ки пои Y-меҳвари ҶСК арзиши манфӣ ба ҳузур пазируфт. Косинуси кунҷи ҳоло дорад, таносуби дар канори минуси бо, ва бинобар ин аз арзиши ниҳоии он манфӣ мегардад. Он рӯй, ки дараҷаи чоряки косинуси мусбат аст, вобаста ба љойгиршавии секунҷаи дар системаи координат аст Cartesian. Ва дар ин маврид, косинуси аз кунҷи меорад арзиши манфӣ. Вале чизе ки барои љавфњои тағйир ёфт, чунон ки барои муайян кардани аломати OB самти дуруст,, ки дар ин ҳолат бо аломати плюс монд. Хулоса ду ҳиссаи аввал.

Барои фаҳмидани дар кадом ҳиссаи косинус ҷамъиятӣ мусбат ва манфӣ (инчунин љавфњои ва дигар функсияҳои тригонометрии), шумо бояд дар он чӣ аломат ба зиммаи як ё дигар як пойи назар. Зеро, косинуси аз кунҷи як пойи AB муҳим, ки барои синус - RH.

«Дар чӣ коре семоњаи ба синус ва косинус мусбат дар як вақт?»: Дар семоҳаи аввали то кунун танҳо як ҷавоб ба саволи буд. Инак, дар бораи, хоҳад, аз он ҳам аломати ин ду функсияи мувофиқ.

Дар пои семоҳаи дуюми ҶСК сар дошта арзиши манфї, ва ба ин васила, косинуси манфӣ шуд. Барои љавфњои арзиши мусбат нигоњ дошта мешавад.

семоҳаи сеюм

Ҳоло ҳам пои AB ва OB рӯй манфӣ. Ба ёд оред, барои муносибатҳои синус ва косинус:

Cos а = AB / AB;

Гуноҳ а = ТД / AB.

AB ҳамеша дорои аломати мусбат дар ин системаи координат аст, зеро он аст, ки ба ҳар як аз ин ду меҳварҳоро ҳизбҳои муайян равона нест. Аммо по манфӣ гардад, ва аз ин рӯ ба натиҷаи ҳам вазифаҳо, низ манфӣ, зеро, агар шумо иҷро зарб ё воҳиди бо рақамҳо, аз ҷумла як ва танҳо як дорад "тарњи« аломати, натиҷаи низ бо ин шинос мешавад.

Дар натиҷа дар ин марҳила:

1) Дар кадом семоҳаи мусбат косинус? Дар аввал аз се.

2) Дар кадом семоҳаи синус мусбат? Дар якум ва дуюми се.

Дар семоҳаи чорум (аз ^{тақрибан} 270, ки ^{дар бораи} 360)

Дар ин ҷо пои ҶСП «плюс» аломати, ва ба ин васила, косинуси низ regains.

Барои сурати синус аст, ҳанӯз "манфӣ", чунки пои RH зер нуќтаи ибтидої О. монд

натиҷаҳои

Бо мақсади дар кадом ҳиссаи косинуси аз мусбат, манфӣ ва ғайра, ба хотир бояд овард, ки таносуби ба њисоб косинуси: шафати кунҷи пои тақсим тарафи гипотенуза. Баъзе муаллимон пешниҳод аз он панд гиранд: ба (osinus) = (а) гӯшаи. Агар шумо дар хотир «фиреб», ки ба таври худкор хоҳанд донист, ки синус - таносуби пои муқобил ба кунҷи ба гипотенуза аст.

Дар хотир доред, дар ҳама гуна ҳиссаи косинус ҷамъият мусбат ва манфї хеле мушкил аст. Тригонометрӣ амал бисёр, ва ҳамаи онҳо арзиши худро доранд. Бо вуҷуди ин, дар натиҷа, зеро арзишҳои мусбати синус - 1, 2-чорум (аз ⁰ то ^180); барои косинуси 1, 4-чорум (аз 0 то ⁹⁰ ва аз ^{тақрибан} 270, ки ^{дар бораи} 360). Дар семоњаи боқимондаи вазифаҳои бо як минуси муайян карда мешавад.

Шояд касе осонтар хоҳад хотир, ки дар як аломати вазифаи тасвири.

Барои љавфњои дида мешавад, ки аз сифр то 180 ^оид ба қаторкуҳи аст, болои хати (х) ба арзиши гуноҳ, ин маънои онро дорад, ки функсия мусбат аст. Зеро, косинус, инчунин: дар як косинус семоҳаи мусбат (расми 7), ва дар он дида дохилӣ манфӣ дар хатҳои боло ва поён меҳвари cos (х). Дар натиҷа, мо метавонем ба ёд Ду роҳҳои муайян намудани аломати функсияҳои синус, косинус:

1. доираи мавҳум бо радиусаш ба як (баробар ҳарчанд, дар асл, новобаста аз он чӣ, ки радиуси он дар доира, балки дар китобҳои дарсӣ аксар вақт танҳо чунин мисол оварда расонад; ба ин мусоидат ба дарки, вале дар айни замон, агар дар он аст, муҳим нест, ки фарзандон мумкин аст ошуфтааст даст).

2. Дар сурати вобаста ба функсия (р) аз далели х ҳамчун охирин ҷадвали.

Бо усули аввал мумкин аст аз он чӣ аст, вобаста ба имзо фаҳмид, ва мо ин ба таври муфассал дар боло баён кардаем. Тасвири 7, мувофиқи ин маълумот сохта, инчунин имкон вазифаи натиҷа ва znakoprinadlezhnost он Ӯянд.